Une des 21 mesures du rapport Villani-Torossian paru en 2018 traite des outils efficaces pour les enseignants en mathématiques. Nous allons nous intéresser ici au matériel de manipulation :
“Les objets mathématiques sont abstraits, donc construits théoriquement. Épistémologiquement, il est donc important de respecter la progression qui permet de passer d’un objet familier et sensible (la manipulation dans un jeu, par exemple) à la généralisation des faits et des phénomènes par la rencontre du symbolisme. Enseigner les mathématiques aux plus jeunes ne peut se faire sans leur faire expérimenter des situations. Le vécu expérimental et manipulatoire des élèves favorise l’acquisition des connaissances et leur mémorisation. Le matériel didactique et pédagogique sur lequel reposent ces expérimentations occupe donc une place centrale . La question du rapport que les enseignants établissent et entretiennent avec les différents matériels est cruciale pour la création de situations d’apprentissage pertinentes, efficientes et pour la scénarisation de séances.
Il est alors important de :
-
développer la manipulation de matériels pédagogiques pour l’apprentissage du calcul, des opérations, des formules géométriques en 2D ou 3D, etc. (jetons, cubes emboîtables, matériel de base 10, bouliers, réglettes colorées, planches à clous avec élastiques ou géoplans, mosaïques de formes géométriques, tangrams, solides à remplir avec de l’eau ou du sable, etc.)
-
entretenir et poursuivre, autant que possible, la manipulation dans la construction des objets mathématiques (au-delà du cycle 3) ;
-
-prévoir dans l’établissement du matériel de mesure : balances, mètres et décamètres, verres doseurs, récipients et boîtes vides, horloges et chronomètres à cadran, etc.
-
porter une attention particulière sur les caractéristiques pédagogiques et didactiques des matériels utilisés dans la classe et sur l’effet induit sur les apprentissages des élèves ;
-
fournir aux équipes des exemples de mise en œuvre de séances intégrant des ressources matérielles reconnues
-
allouer à chaque école un budget pour l’achat de matériel pédagogique en mathématiques.
Les recommandations du CNESCO vont dans le même sens:
“À l’école maternelle, la diversité des situations dans lesquelles les enfants ont à manipuler des objets doit être fréquente et suffisamment variée pour leur offrir différents chemins à emprunter pour construire la représentation des premiers nombres. Cette manipulation ne doit pas se limiter à l’école maternelle. A l’école élémentaire, manipuler des « fractions concrètes» (parties d’un disque en bois…) permet aux élèves de mieux appréhender le sens de ce concept difficile : par exemple, des recherches ont montré que la manipulation de ces « fractions en bois » permet aux élèves de diminuer les erreurs du type 1/3 + 2/4= 3/7″
Quel matériel choisir pour la construction du nombre?
Cycle 1 : Matériel aux groupements apparents et accessibles (je les vois et je peux les défaire):
-> Cubes à clipser, abaques, …
Cycle 2 : Matériel aux groupements apparents et non accessibles (je les vois, mais je ne peux les défaire):
-> ensembles de base 10, abaques numériques, …
Cycle 3 : Matériel aux groupements non apparents et non accessibles (je ne vois pas et je ne peux les défaire):
-> Réglettes Cuisenaire, Attrimaths, monnaie, barres fractions, disques fractions, abaques numériques…
Quelles ressources pour exploiter ce matériel en classe?
Abaques et numération de position
Les abaques de Bernard Bettinelli
Glisse-nombre et numération de position
Réglettes Cuisenaires et fractions
Comment allez au-delà de la manipulation?
Le rapport Villani-Torossian préconise de s’appuyer sur le triptyque “Manipuler – Verbaliser – Abstraire”. En effet, la manipulation seule ne permet pas aux élèves de s’approprier les concepts mathématiques.